La biologiste modélise ensuite l'évolution annuelle de la population par une suite $$ \left(u_{n}\right) $$ définie par $$ u_{0}=12 $$ et, pour tout entier naturel $$ n $$, $$ u_{n+1}=\frac{-1,1}{605} u_{n}^{2}+1,1 u_{n} $$ 1. On considère la fonction $$ g $$ définie sur $$ \mathbb{R} $$ par: $$ g(x)=\frac{-1,1}{605} x^{2}+1,1 x $$ On a ainsi : $$ u_{n+1}=g\left(u_{n}\right) $$ a. Justifier que $$ g $$ est croissante sur $$ [0 ; 60] $$ b. Résoudre dans $$ \mathbb{R} $$ l'équation $$ g(x)=x $$

Question

Peters Edwards · Accepted Answer

### a. Justifier que $$ g $$ est croissante sur $$ [0 ; 60] $$ La fonction $$ g $$ est croissante sur $$ [0 ; 60] $$ car sa dérivée $$ g'(x) $$ est positive pour tout $$ x $$ dans cet intervalle. ### b. Résoudre dans $$ \mathbb{R} $$ l'équation $$ g(x) = x $$ Les solutions de l'équation $$ g(x) = x $$ sont $$ x = 0 $$ et $$ x \approx 55 $$.

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