20] ¿Alguien juega tenis? Dos jugadores profesionales, \( A \) y \( B \), están programados para jugar un partido: el ganador es el primer jugador en ganar tres sets de un total que no puede pasar de cinco sets. El evento en que \( A \) gane algún set es independiente del evento de que \( A \) gane cualquier otro y la probabilidad de que \( A \) gane cualquier set es igual a 0.6 . Sea \( x \) igual al número total de sets del partido; esto es, \( x=3,4 \) o 5 . Encuentre \( p(x) \).

20] ¿Alguien juega tenis? Dos jugadores profesionales, \( A \) y \( B \), están programados para jugar un partido: el ganador es el primer jugador en ganar tres sets de un total que no puede pasar de cinco sets. El evento en que \( A \) gane algún set es independiente del evento de que \( A \) gane cualquier otro y la probabilidad de que \( A \) gane cualquier set es igual a 0.6 . Sea \( x \) igual al número total de sets del partido; esto es, \( x=3,4 \) o 5 . Encuentre \( p(x) \).

20. In a Mathematics proficiency test, the marks obtained by 15 students are \( 42,44,38,39,44,45,47,48 \), \( 42,36,44,40,39,34 \) and 48 . (a) Find the probability that a student chosen at random scored a mark which is (i) less than 44 , (ii) not a prime number, (iii) divisible by 11 . (b) Given that the minimum score to obtain a 'Young Mathematician' badge is 41 , find the probability that a student chosen at random obtained the badge. (c) A student was chosen at random from those who did not obtain the badge. Find the probability that the student's mark was 39 .

Se tiene una baraja española y se desea saber la probabilidad de \( A \) : extraer una carta de oros, una que \( B \) : se realiza una primera extracción que resulta ser precisamente una carta de oros, y esta ca no se regresa al mazo. Aplicando lo anterior, la probabilidad de extraer una segunda carta de oro kondicionada a que ya no están todas las cartas que tengan oro, por lo tanto, se aplica un razonamiento condicional Si sabemos por lo anterior que \( P(A)=\left(\frac{9}{39}\right) \) y \( \quad P(B)=\left(\frac{10}{40}\right) \)

Por lo tanto: \( \mathrm{P}(A \mathrm{IB})=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{\left(\frac{10}{40}\right)\left(\frac{9}{39}\right)}{\left(\frac{10}{40}\right)}= \)

1) \( X \) is a normally distributed random variable with mean 41 and standard deviation 8 . 4) What is the probability that \( X \) is between 31 and 51 ? 1) Write your answer as a decimal rounded to the nearest thousandth.