The sequence of values given by the iterative formula \[ x_{n+1}=\frac{2 x_{n}^{6}+12 x_{n}}{3 x_{n}^{5}+8} \] with initial value \( x_{1}=2 \), converges to \( \alpha \). (i) Use the formula to calculate \( \alpha \) correct to 4 decimal places. Give the result of each iteration to 6 decimal places. (ii) State an equation satisfied by \( \alpha \) and hence find the exact value of \( \alpha \).

4. DETERMINDR \( \quad \int^{\sqrt{4-x^{2}}} d x \).

3. Encuentra la primera derivada por fórmula general. \( f(x)=3 x^{2}+11 x-8 \) \( f^{\prime}(x)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \)

El número de formas diferentes que se puede resolver una integral doble, cuando los limites de integración de cada integral son constantes es: a. 1 b. 4 c. 3 d. 2

¿Cuál es la longitud de la curva paramétrica \( r(x)=\left(4 t^{3}+7 t, 3 t^{2}-1,2 t^{3}-5 t^{2}+4 t\right. \) en el intervalo \( [0,2] \) ?

Al resolver la integral doble \( \int_{1}^{2} \int_{1-x}^{\sqrt{x}} x^{2} y d y d x \) obtenemos: a. 402 b. 170 c. 170 d. \( 163 / 120 \)