4. (5 pts) Find the limit \( \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{4}+y^{4}}{y^{4}-x^{3}} \) (Hint: Find the limit along \( x \)-axis, \( y \)-axis, or \( y=x \) line.)

Calcular el área de las siguientes regiones que están delimitadas por las siguientes curvas cuyas ecuaciones son: A) \( y=x^{3} \quad ; \quad y=2 x-x^{2} \)

\( \int _ { - 2 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 14 - y ^ { 2 } } } \int _ { - \sqrt { 4 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } ^ { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } } y ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } d z d x d y \)

\( \int 2 \cot x + \sec ^ { 2 } x = 0 , \quad 0 \leq x \leq 2 \pi \)

Calcular el área de las siguientes regiones que están delimitadas por las siguientes curvas cuyas ecuaciones son: A) \( \mathrm{y}^{2}=-\mathrm{x} \quad ; \mathrm{x}-\mathrm{y}=4 \quad ; \mathrm{y}=-1 \quad ; \mathrm{y}=2 \)

\( f ( x ) = ( x - 2 ) ^ { 4 } - 2 , x \geq 2 \)