Utilice el teorema de Green para determinar el valor de la integral de línea \( \oint_{c} x y^{2} d x+x^{3} d y \) Donde C es el triángulo con vértices en \( (0,0),(2,0,(2,3) y(0,3) \) \( \frac{6}{8} \) \( \frac{8}{8} \)

Consider the parametric curve \( x=\cos \theta \) and \( y=\sin \theta \). Determine whether this curve is concave up, down, or neither at \( \theta=\frac{\pi}{6} \) A) upward B) downward C) neither D) All answers a b

Al resolver la integral doble \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x y \) dydx obtenemos: a. \( 4 / 3 \) b. \( 3 / 2 \) c. \( 1 / 3 \) d. \( 3 / 4 \)

Evaluate the improper integral: \( \int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} \, dx \)

Al resolver la integral doble \( \int_{1}^{2} \int_{1-x}^{\sqrt{x}} x^{2} y d y d x \) obtenemos: a. 402 b. 170 c. 170 d. \( 163 / 120 \)

El número de formas diferentes que se puede resolver una integral doble, cuando los limites de integración de cada integral son constantes es: a. 1 b. 4 c. 3 d. 2