12- Resolva o problema de valor inicial \( y^{\prime \prime}+ \) \( 8 y^{\prime}-9 y=0 ; y(1)=1 ; y^{\prime}(1)=0 \)

11. ¿cual de las siguientes expresiones define correctamente la transformada de Laplace de una \( f(t) \) ? (A) \( \mathcal{L}\{f(t)\}=\int_{0}^{\infty} f(t) e^{s t} d t \) (B) \( \mathcal{L}\{f(t)\}=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-s t} d t \) (C) \( \mathcal{L}\{f(t)\}=\int_{0}^{\infty} f(t) e^{-s t} d t \) (D) \( \mathcal{L}\{f(t)\}=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{x t} d t \) (E) \( \mathcal{L}\{f(t)\}=\int_{-\infty}^{\infty} f(t) t^{s} d t \)

Evalúa \( \int \sin ^{-1}(x) d x \)

Evalúa \( \int \tan ^{-1} x d x \)

Los valores criticos de \( f(x)=\frac{x^{2}}{(x-1)} \) son Seleccione una: a. 0,1 b. \( 0,1,2 \) c. 0,2 d. Ninguna de las anteriores

Determina por el método de los cuatro pasos el valor de la derivada de las siguientes funciones. (10 ptos). 1. \( f(x)=3 x-c \) 2. \( f(x)=\frac{2}{3} x+2 \) 3. \( f(x)=b x-1 \) 4. \( f(x)=6 x+3 \)