5. $$ \int_{-2}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-y^{2}}} \int_{-\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}}^{\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}} y^{2} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} d E d x d d y $$

Question

Ball Hall · Accepted Answer

Para resolver la integral triple, primero observamos los límites de integración que sugieren un volumen en un cilindro de radio 2. La función a integrar es simétrica, por lo que podemos simplificar el cálculo al considerar solo la parte positiva del eje $$ y $$ y luego multiplicar por 2. La integral respecto a $$ z $$ se puede resolver usando simetría y sustituciones adecuadas. La integral final puede ser complicada y puede requerir técnicas avanzadas de cálculo o software de cálculo simbólico para obtener un resultado exacto.

5. \( \int_{-2}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-y^{2}}} \int_{-\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}}^{\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}} y^{2} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} d E d x d d y \)

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5. \( \int_{-2}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-y^{2}}} \int_{-\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}}^{\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}} y^{2} \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} d E d x d d y \)

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