В координатном пространстве заданы векторы \( \vec{a}(-1 ; 2 ; 0) \) и \( \vec{b}(0,1 ;-2) \). айдите: а) координаты суммы \( (\vec{p}=\vec{a}+\vec{b}) \) і \( (\vec{q}=\vec{a}-\vec{b}) \) разности этих векторов; б) одули векторов \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{p} \) и \( \vec{q} ; \) в) скалярное пронзведение \( \alpha \) векторов \( \vec{a} \) п \( \vec{b} ; \) г) угол \( \varphi \) ежду векторами \( \vec{a} \) і \( \vec{b} \).

3. Diberikan \( H \) subgroup dari grup \( G \) maka himpunan semua koset kiri yaitu \( \{x H \mid x \in G\} \) membentuk partisi pada \( G \). Buktikan ! 4. Diberikan \( H \) subgroup dari grup \( G \) dan \( x \in G \), maka order dari \( H \) sama dengan order dari \( x H \) dan sama dengan order dari \( H x \) yaitu: \[ |H|=|x H|=|H x| \text {. } \] 5. Buktikan bahwa jika diberikan \( H \) subgrup dari \( G \), maka terdapat suatu korespondensi \( 1-1 \) antara himpunan semua koset kiri dari \( H \) di \( G \) dengan himpunan semua koset kanan dari \( H \) di \( G \). Lebih lanjut, banyaknya koset kiri dari \( H \) di \( G \) sama dengan banyaknya koset kanan dari \( H \) di \( G \).

Write short notes on the following; a) Isoquants b) Isoquant lines c) Marginal rates of technical substitution d) Production function QUESTION Two Discuss the reasons for the growth in size of firms and outline the ways can grow QuESTION THREE Consider a production function of the firm Q = AL, where O < \( \mathrm{a}<1 \) Required; a) Find the marginal product of L (MPL) b) Express the MPL in terms of \( \mathrm{L}, \mathrm{L} \), and Q c) Determine the slope of MPL d) What is the sign of the slope of MPL? e) Determine whether the MPL increases, diminishes or stays const increases. QUESTION Four Given the production function; \( \mathrm{Q}=200-\mathrm{L}^{2}-\mathrm{K}^{2} \) And corresponding art function \( \mathrm{C}=2 \mathrm{~L}+3 \mathrm{~K} \) The firm wishes to maximize its output given a cost outlay of \( \mathrm{C}=30 \) Required a) Write down the maximization problem for the firm b) Find the levels of K and L for which Q is maximized

6. 6. Calcula el número cromático del grafo bipartito K_\{3,4\}.

(1) Rubah mempunyai ekor yang ujungnya berwarna putih. (2) Kalau mereka sedang berjalan-jalan bersama anak-anaknya, anak- anak itu tidak akan tersesat. (3) Induk mereka selalu menegakkan ekornya yang berujung putih sebagai penunjuk jalan. (4) Rubah dapat menjaga anak-anaknya dengan baik. Topik yang tepat sesuai kutipan teks tersebut adalah .... - fungsi ekor induk rubah. - kisah rubah dan anak-anaknya. - rubah dapat dijadikan penunjuk jalan. - makna warna putih pada ekor rubah.

Find the general solution of the recurrence relation \( x_{n+1}=10 x_{n}+18 n \). The general solution of \( x_{n+1}=10 x_{n}+18 n \) is \( x_{n}=\square \). (Type an expression using \( A \) as the constant and \( n \) as the variable index.)