Pre Calculus Questions & Answers

Find the magnitude and positive direction angle of the vector \( \langle-2 \sqrt{3},-2\rangle \).

Write the complex number in trigonometric form \( r(\cos \theta+i \sin \theta) \), with \( \theta \) in the interval \( \left[0^{\circ}, 360^{\circ}\right) \) \[ 1+\sqrt{3} i \]

The exponential model \( A=811.8 e^{0.0041} \) describes the population, \( A \), of a country in millions, t years after 2003. Use the model to determine when the population of the country will be 822 million. The population of the country will be 822 million in (Round to the nearest year as needed.)

For the rectangular coordinates \( (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \), (a) plot the point and (b) give two pairs of polar coordinates for the point, where \( 0^{\circ} \leq \theta<360 \)

3. En el presente problema trabajamos con restricciones de funciones. Sea la función \[ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=15+21 \cos \left(\frac{2 \pi}{20}(x-12)\right) \text {. } \] Sea la función restricción \( g=\left.f\right|_{[32,52]} \). La imagen de la función \( g \) es rango \( (g)=[A, B] \). (a) Encuentre el valor de \( A \). (b) Encuentre el valor de \( B \). La imagen inversa de 15 satisface \( g^{-1}(15)=\{C, D\} \) con \( C<D \). (c) Encuentre el valor de \( C \). (d) Encuentre el valor de \( D \). Considere la función restricción \( h=\left.f\right|_{[32, E]} \), donde \( E \) es una con- stante a ser determinada. (e) Encuentre máximo valor posible de \( E \in \mathbb{R} \) de manera que \( h \)

Exercice 2 La fonction \( g(x)=\sqrt{x}+3 \) est définie sur \( [0,9] \). 1. Calcule limage de \( x=0, x=4 \), et \( x=9 \). 2. Quels sont les antécédents de 5 ? 3. Le point \( Q(4,5) \) est-il sur la courbe de \( g \) ?

The exponential model \( A=551.2 e^{0.018 t} \) describes the population, \( A \), of a country in millions, \( t \) years after 2003. Use the model to determine the population of th country in 2003 . The population of the country in 2003 was \( \square \) million.

3. En el presente problema trabajamos con restricciones de funciones. Sea la función \( \quad f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x)=15+21 \cos \left(\frac{2 \pi}{20}(x-12)\right) \). Sea la función restricción \( g=\left.f\right|_{[32,52]} \). La imagen de la función \( g \) es rango \( (g)=[A, B] \). (a) Encuentre el valor de \( A \). (b) Encuentre el valor de \( B \). La imagen inversa de 15 satisface \( g^{-1}(15)=\{C, D\} \) con \( C<D \). (c) Encuentre el valor de \( C \). (d) Encuentre el valor de \( D \). Considere la función restricción \( h=\left.f\right|_{[32, E]} \), donde \( E \) es una con- stante a ser determinada.

¿Cuál es el valor aproximado de \( e \) al redondear a tres decimales?

2. La función \[ f(x)=\frac{\sqrt{x+34}+\sqrt{41-x}}{x^{2}-22^{2}} \] tiene como dominio el conjunto \[ [A, B) \cup(B, C) \cup(C, D] \] donde \( A<B<C<D \) son números reales. (a) Encuentre el valor de \( A \). (b) Encuentre el valor de \( B \). (c) Encuentre el valor de \( C \). (d) Encuentre el valor de \( D \).