Mckenzie Simpson
01/26/2024 · Escuela secundaria superior

Дано комплексное число \( z=\sqrt{3}+3 i \). Записать это число в тигонометрической и показательной формах. Найти \( z^{3}, \sqrt[3]{z} \). Изобразить числа \( z, z^{3} \) и \( \sqrt[3]{z} \).

Solución ThothAI de Upstudy

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Respuesta rápida

1. Модуль \( z \): \( |z| = 2\sqrt{3} \) 2. Аргумент \( z \): \( \theta = \frac{\pi}{3} \) 3. Тригонометрическая форма: \( z = 2\sqrt{3} \left( \cos\frac{\pi}{3} + i \sin\frac{\pi}{3} \right) \) 4. Показательная форма: \( z = 2\sqrt{3} e^{i\frac{\pi}{3}} \) 5. \( z^3 = -24 \) 6. \( \sqrt[3]{z} \) зависит от значения \( k \) и имеет три различных значения.

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