7) Calcular el volumen del elipsoide de revolución dado por las ecuaciones paramétricas \[ x=a \cdot \cos t, \quad y=b \cdot \operatorname{sent} \] (elipse de semiejes \( a \) y \( b \) al girar alrededor del eje mayor \( (a>b) \)

Dada la siguiente función: \[ f(x)=3 x^{x^{4}} \] Calcule el valor, redondeando a cuatro decimales, de \( f^{\prime}(x) \) en el punto \( x=1,07 \).

\( y = ( \frac { 1 + e ^ { 2 x } } { 1 - e ^ { 2 x } } ) \operatorname { Ln } ( \sqrt { 4 x + 5 } ) \)

) 8. Al sustituir \( u=\operatorname{sen} \theta \), ¿qué resultado se obtiene al evaluar \( \int \operatorname{sen}^{2} \theta \cos \theta d \theta \) ? \( \begin{array}{llll}\text { A) }-\cos ^{2} \theta \operatorname{sen} \theta+C & \text { B) } \frac{1}{6} \operatorname{sen}^{3} \theta \cos ^{2} \theta+C & \text { C) } 2 \operatorname{sen}^{2} \theta \cos ^{2} \theta-\operatorname{sen}^{3} \theta & \text { D) } \frac{1}{3}\end{array} \)

Un arquitecto está diseñando una estructura y necesita encontrar el punto más alto de una parábola que describe el arco de un puente. La función que describe el arco es \( y=-x^{2}+4 x+5 \). Indica el procedimiento para utilizar la derivada en este contexto para encontrar el punto más alto del arco. a. Integrar la función \( y(x) \). b. Evaluar la función \( y(x) \) en varios puntos. c. Graficar la función \( y(x) \) y encontrar el máximo visualmente. d. Derivar la función \( y(x) \), igualar a cero y resolver para \( x \).

\[ f(x)=3 x^{x^{4}} \] Calcule el valor, redondeando a cuatro decimales, de \( f^{\prime}(x) \) en el punto \( x=1,07 \).