curva en el punto de tangenciá \( A(2,-6) \) Paso 1. Derivar la función 1. \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-\frac{1}{2} x^{2}-3 x+2 \) Paso 2. Calcular la pendiente \( \mathrm{F}^{\prime}(\mathrm{x})=\mathrm{m} \)

Задание 3 11. \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-5 x+6}+\sqrt{x^{2}-7 x-3}\right) \) 12. \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-5 x+6}-\sqrt{x^{2}-7 x-3}\right) \) 13. \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt[3]{x(1-x) x^{2}}-x\right) \)

144 Limite d'une suite Déterminer les limites des suites suivantes. a) \( \left(u_{n}\right) \) définie par \( u_{n}=\left(2 n+n^{2}\right) \times \sqrt{n} \). b) \( \left(v_{n}\right) \) définie par \( v_{n}=\frac{3 n^{2}+5}{2 n^{2}-4} \). c) \( \left(w_{n}\right) \) définie par \( w_{n}=n^{2}+(-1)^{n} \). d) \( \left(a_{n}\right) \) définie par \( a_{n}=3+\frac{\cos (3 n+1)}{n^{3}} \). e) \( \left(b_{n}\right) \), qui est la suite géométrique de raison \( \frac{1}{4} \) et de premier terme \( b_{0}=10 \) f) \( \left(c_{n}\right) \) définie par \( c_{n}=-4 \times 2^{n} \)

(a) Let \( f \) be a continuous function on \( [0,1] \) and differentiable on \( (0,1) \). Let also \( f(0)= \) \( f(1)=0 \). Prove that there exists a point \( c \in(0,1) \) such that \( f^{\prime}(c)=f(c) \). (Hint use \( \left.g(x)=f(x) e^{-x}\right) \). (b) If \( f^{\prime}(x)=0 \) at each point in an open interval \( (a, b) \). Prove that \( f \) is a constant on the interval \( (a, b) \). (c) Show that the equation \( \cos x=x \) has a root between 0 and 1 . (cos,\( =0 \) (d) Where is \( f(x)=x e^{2 x} \) increasing or decreasing?

13) \( \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{1+x^{6}}} d x \)

g) \( \int \tan \frac{x}{3} d x= \)