Gordon Schmidt
04/20/2023 · Escuela primaria

Exercice 1: Calculer les intégrales généralisées suivantes \( \begin{array}{ll}1 . & \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{\left(1+e^{t}\right)\left(1+e^{-t}\right)} \mathrm{d} t, \\ \int_{a}^{+\infty} \frac{e^{-\sqrt{t}}}{\sqrt{t}} \mathrm{~d} t \\ t(t+b)\end{array}, a>0, b>0 \), \( \int_{0}^{+\infty} \frac{\arctan t}{1+t^{2}} \mathrm{~d} t \)

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1. \( \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{(1+e^{t})(1+e^{-t})} \, dt = \frac{\pi}{4} \) 2. \( \int_{a}^{+\infty} \frac{e^{-\sqrt{t}}}{\sqrt{t}(t+b)} \, dt \) requires advanced methods for precise evaluation. 3. \( \int_{0}^{+\infty} \frac{\arctan(t)}{1+t^2} \, dt = \frac{\pi^2}{8} \)

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