$$ A=|x+3|-|x-2| $$ olduğuna göre A'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? $$ \begin{array}{lllll} ext { A) } 5 & ext { B) } 6 & ext { C) } 8 & ext { D) } 11 & ext { E) } 13\end{array} $$

Question

$$ A=|x+3|-|x-2| $$ olduğuna göre A'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? $$ \begin{array}{lllll}	ext { A) } 5 & 	ext { B) } 6 & 	ext { C) } 8 & 	ext { D) } 11 & 	ext { E) } 13\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen ifade $$ A = |x+3| - |x-2| $$ şeklindedir. Bu ifadeyi çözmek için, mutlak değerlerin tanımını kullanarak $$ x $$ değerine göre farklı durumlar incelememiz gerekiyor.

Mutlak değerlerin kesim noktaları $$ x = -3 $$ ve $$ x = 2 $$ noktalarıdır. Bu nedenle, $$ x $$ için üç durum inceleyeceğiz:

1. **Durum 1: $$ x < -3 $$**

Bu durumda:
   $$
   |x+3| = -(x+3) = -x - 3
   $$
   $$
   |x-2| = -(x-2) = -x + 2
   $$
   Dolayısıyla:
   $$
   A = (-x - 3) - (-x + 2) = -x - 3 + x - 2 = -5
   $$

2. **Durum 2: $$ -3 \leq x < 2 $$**

Bu durumda:
   $$
   |x+3| = x + 3
   $$
   $$
   |x-2| = -(x-2) = -x + 2
   $$
   Dolayısıyla:
   $$
   A = (x + 3) - (-x + 2) = x + 3 + x - 2 = 2x + 1
   $$

3. **Durum 3: $$ x \geq 2 $$**

Bu durumda:
   $$
   |x+3| = x + 3
   $$
   $$
   |x-2| = x - 2
   $$
   Dolayısıyla:
   $$
   A = (x + 3) - (x - 2) = x + 3 - x + 2 = 5
   $$

Şimdi her bir durumda $$ A $$ değerlerini inceleyelim:

- **Durum 1:** $$ A = -5 $$ (Bu değer sadece bir tane)
- **Durum 2:** $$ A = 2x + 1 $$ ifadesi için $$ -3 \leq x < 2 $$ aralığında $$ x $$ değerlerini alalım:
  - $$ x = -3 $$ için $$ A = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5 $$
  - $$ x = 2 $$ için $$ A = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 $$
  
  Bu durumda $$ A $$ ifadesinin alabileceği değerler:
  $$
  A = 2x + 1 \quad \text{aralığı: } -5 \text{ ile } 5 \text{ arasında.}
  $$
  $$ x $$ tam sayıları için $$ -3 \leq x < 2 $$ aralığında $$ x = -3, -2, -1, 0, 1 $$ değerlerini alırız:
  - $$ x = -3 $$ için $$ A = -5 $$
  - $$ x = -2 $$ için $$ A = -3 $$
  - $$ x = -1 $$ için $$ A = -1 $$
  - $$ x = 0 $$ için $$ A = 1 $$
  - $$ x = 1 $$ için $$ A = 3 $$

Yani bu durumda $$ A $$ değerleri: $$ -5, -3, -1, 1, 3 $$ (5 farklı değer).

- **Durum 3:** $$ A = 5 $$ (Bu değer sadece bir tane)

Sonuç olarak, $$ A $$ ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri:
- Durum 1: $$ -5 $$
- Durum 2: $$ -5, -3, -1, 1, 3 $$
- Durum 3: $$ 5 $$

Tam sayı değerleri: $$ -5, -3, -1, 1, 3, 5 $$

Bu durumda $$ A $$ toplamda 6 farklı tam sayı değeri alabilir.

Cevap: **B) 6**
A'nın alabileceği 6 farklı tam sayı değeri vardır.

\( A=|x+3|-|x-2| \) olduğuna göre A'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? \( \begin{array}{lllll}\text { A) } 5 & \text { B) } 6 & \text { C) } 8 & \text { D) } 11 & \text { E) } 13\end{array} \)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions