\( A=|x+3|-|x-2| \) olduğuna göre A'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? \( \begin{array}{lllll}\text { A) } 5 & \text { B) } 6 & \text { C) } 8 & \text { D) } 11 & \text { E) } 13\end{array} \)
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Responder
Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!
Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
The Deep Dive
Verilen ifade \( A = |x+3| - |x-2| \) şeklindedir. Bu eşitsizliklerin tanımlandığı kritik noktalar \( x = -3 \) ve \( x = 2 \) olduğundan, bu noktaları kullanarak \( x \) değeri için farklı aralıklar belirleyelim: 1. \( x < -3 \): Bu durumda \( A = -(x+3) - (-x+2) = -x-3 + x - 2 = -5 \). 2. \( -3 \leq x < 2 \): Burada \( A = x + 3 - (-x + 2) = x + 3 + x - 2 = 2x + 1 \). 3. \( x \geq 2 \): Son olarak, bu aralıkta \( A = x + 3 - (x - 2) = x + 3 - x + 2 = 5 \). Şimdi bu eşitliklerden yola çıkarak \( A \) değerini inceleyelim: - İlk durumda \( A = -5 \) yalnızca bir tam sayı. - İkinci durumda \( A = 2x + 1 \) ifadesi lineer bir fonksiyon olduğu için \( x \) değerinin değişim alanına bağlı olarak \( A \) tam sayıları alabilir. Burada \( -3 \leq x < 2 \) aralığında \( A = 2(-3)+1 = -5 \) ve \( A = 2(2)+1 = 5 \) arasında değerler alır. Bu durumda \( -5 \) ile \( 5 \) arasında olan tam sayılar: \( -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \) yani toplamda 11 farklı tam sayı. - Üçüncü durumda \( A = 5 \) sabit bir değer, burada yalnızca bir tam sayı daha ekler. Sonuç olarak, \( A \) toplam \( 11 \) farklı tam sayı değeri alabilir; doğru cevap seçeneği D) 11.
