$$ c \left\{ \begin{array} { l } { 4 y + x = 4 } \ { \frac { y - 2 x } { 2 } = x - 1 } \end{array} ight. $$

Question

$$ c \left\{ \begin{array} { l } { 4 y + x = 4 } \ { \frac { y - 2 x } { 2 } = x - 1 } \end{array} ight. $$

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Escribimos el sistema de ecuaciones:

$$
   \begin{cases}
   4y + x = 4 \quad \text{(Ecuación 1)} \
   \frac{y - 2x}{2} = x - 1 \quad \text{(Ecuación 2)}
   \end{cases}
   $$

2. Multiplicamos la Ecuación 2 por 2 para eliminar el denominador:

$$
   y - 2x = 2(x - 1)
   $$

3. Simplificamos la Ecuación 2:

$$
   y - 2x = 2x - 2
   $$
   
   Sumamos $$2x$$ a ambos lados:

$$
   y = 4x - 2
   $$

4. Sustituimos $$y = 4x - 2$$ en la Ecuación 1:

$$
   4(4x - 2) + x = 4
   $$
   
   Desarrollamos el paréntesis:

$$
   16x - 8 + x = 4
   $$
   
   Sumamos $$16x$$ y $$x$$:

$$
   17x - 8 = 4
   $$
   
   Sumamos 8 a ambos lados:

$$
   17x = 12
   $$
   
   Dividimos ambos lados entre 17:

$$
   x = \frac{12}{17}
   $$

5. Sustituimos el valor de $$x$$ en $$y = 4x - 2$$ para hallar $$y$$:

$$
   y = 4\left(\frac{12}{17}\right) - 2 = \frac{48}{17} - 2
   $$
   
   Convertimos 2 en fracción con denominador 17:

$$
   y = \frac{48}{17} - \frac{34}{17} = \frac{14}{17}
   $$

6. La solución del sistema es:

$$
   x = \frac{12}{17}, \quad y = \frac{14}{17}
   $$
La solución del sistema es $$ x = \frac{12}{17} $$ y $$ y = \frac{14}{17} $$.

\( c \left\{ \begin{array} { l } { 4 y + x = 4 } \\ { \frac { y - 2 x } { 2 } = x - 1 } \end{array} \right. \)