Question
(7) Demoestra, empleando tablas de verdad, que
cada una de estas mplicaciones es unae
tautologioa,
cada una de estas mplicaciones es unae
tautologioa,
Ask by Park Marsh. in Colombia
Mar 25,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
Cada una de las implicaciones es una tautología, ya que se cumple en todas las posibles combinaciones de valores de
Solution
a) Demostrar que
Construyamos la tabla de verdad:
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|---|---|---|---|---|
| V | V | F | F | V |
| V | F | V | V | V |
| F | V | F | F | V |
| F | F | V | F | V |
En cada caso, la implicación es verdadera. Por ello,
b) Demostrar que
Tabla de verdad:
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|---|---|---|---|
| V | V | V | V |
| V | F | V | V |
| F | V | V | V |
| F | F | F | V |
Observamos que cuando
c) Demostrar que
Recordemos que la implicación
Construyamos la tabla:
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|---|---|---|---|---|
| V | V | F | V | V |
| V | F | F | F | V |
| F | V | V | V | V |
| F | F | V | V | V |
En la primera y segunda fila,
d) Demostrar que
Elabora la tabla:
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|---|---|---|---|---|
| V | V | V | V | V |
| V | F | F | F | V |
| F | V | F | V | V |
| F | F | F | V | V |
Si el antecedente
e) Demostrar que
Primero, recordamos que
Tabla de verdad:
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|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | V |
| V | F | F | V | V |
| F | V | V | F | V |
| F | F | V | F | V |
En la única fila en que
f) Demostrar que
Analicemos cada caso. Recordar que
Tabla de verdad:
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|---|---|---|---|---|---|
| V | V | V | F | F | V |
| V | F | F | V | V | V |
| F | V | V | F | F | V |
| F | F | V | F | V | V |
Nuevamente, en la única situación en la que
Cada una de las implicaciones presentadas se cumple en todas las filas de su respectiva tabla de verdad, demostrando que son tautologías.
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Para demostrar que cada una de estas implicaciones es una tautología, debemos construir tablas de verdad para cada expresión. Una tautología es una proposición que es verdadera en todas las posibles combinaciones de valores de verdad de las proposiciones involucradas. Por ejemplo:
-
Para
: - Tabla de verdad:
-
T, T: T -
T, F: T -
F, T: T -
F, F: T
-
- Por lo tanto, es una tautología.
- Tabla de verdad:
-
Para
: - Tabla de verdad:
-
T, T: T -
T, F: T -
F, T: T -
F, F: T
-
- Entonces, también es una tautología.
- Tabla de verdad:
Siguiendo este mismo procedimiento para cada proposición, se puede demostrar que todas son tautologías.
Ahora bien, si te sientes un poco abrumado al hacer tablas de verdad, aquí tienes un consejo: trata de trabajar con combinaciones simples primero. Asegúrate de anotar claramente los valores de verdad para
