15) จากรูป กำหนดให้ $$ C B^{\circ} D=30^{\circ}, A D^{\circ} C=90^{\circ} $$ และ $$ B D=24 $$ หน่วย ถ้ก $$ riangle A C D $$ มีพื้นที่ $$ 32 \sqrt{39} $$ ตารางกน่วย แล้ว $$ A C $$ เท่ากับเท่าใด

Question

15) จากรูป กำหนดให้ $$ C B^{\circ} D=30^{\circ}, A D^{\circ} C=90^{\circ} $$ และ $$ B D=24 $$ หน่วย ถ้ก $$ 	riangle A C D $$ มีพื้นที่ $$ 32 \sqrt{39} $$ ตารางกน่วย แล้ว $$ A C $$ เท่ากับเท่าใด

UpStudy AI · Accepted Answer

จากข้อมูลที่ให้มา เรามี:

- มุม $$ C B D = 30^{\circ} $$
- มุม $$ A D C = 90^{\circ} $$
- ความยาว $$ B D = 24 $$ หน่วย
- พื้นที่ของ $$ \triangle A C D = 32 \sqrt{39} $$ ตารางหน่วย

เราต้องหาความยาว $$ A C $$

### ขั้นตอนการหาความยาว $$ A C $$

1. **หาความยาว $$ C D $$**:
   เนื่องจาก $$ \triangle B D C $$ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุม $$ C B D = 30^{\circ} $$ และ $$ B D = 24 $$ หน่วย เราสามารถใช้สูตรของไซน์ในการหาความยาว $$ C D $$:
   $$
   C D = B D \cdot \sin(C B D) = 24 \cdot \sin(30^{\circ}) = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12 \text{ หน่วย}
   $$

2. **หาความยาว $$ B C $$**:
   ใช้สูตรของโคไซน์ในการหาความยาว $$ B C $$:
   $$
   B C = B D \cdot \cos(C B D) = 24 \cdot \cos(30^{\circ}) = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \text{ หน่วย}
   $$

3. **หาความยาว $$ A C $$**:
   พื้นที่ของ $$ \triangle A C D $$ สามารถคำนวณได้จากสูตร:
   $$
   \text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot C D
   $$
   แทนค่าพื้นที่และ $$ C D $$:
   $$
   32 \sqrt{39} = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot 12
   $$
   $$
   32 \sqrt{39} = 6 A C
   $$
   $$
   A C = \frac{32 \sqrt{39}}{6} = \frac{16 \sqrt{39}}{3} \text{ หน่วย}
   $$

### สรุป
ความยาว $$ A C $$ เท่ากับ $$ \frac{16 \sqrt{39}}{3} $$ หน่วย
$$ A C = \frac{16 \sqrt{39}}{3} $$ หน่วย

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions