Question
6. นิพจน์ อยู่ห่างจากภูเขาสูงเป็นระยะทาง 1,000 เมตร มองเห็นยอดเขาจากพื้นดินทำมุม \( 60^{\circ} \) ภูเขามีความสูงกี่เมตร
Ask by Goodwin Schofield. in Thailand
Mar 09,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
ภูเขามีความสูงประมาณ 1,732 เมตร
Solution
1. ตั้งโจทย์ให้ \(\theta = 60^{\circ}\) คือมุมที่มองเห็นยอดเขา และระยะห่างจากฐานภูเขาคือ \(d = 1000\) เมตร
2. จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความสัมพันธ์ระหว่างมุมและด้านตรงข้ามคือ
\[
\tan \theta = \frac{\text{ความสูงของภูเขา (}h\text{)}}{d}
\]
3. แทนค่าที่ทราบได้
\[
\tan 60^{\circ} = \frac{h}{1000}
\]
4. เนื่องจากรู้ว่า \(\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}\) ดังนั้น
\[
\sqrt{3} = \frac{h}{1000}
\]
5. คูณทั้งสองข้างด้วย \(1000\) เพื่อหา \(h\)
\[
h = 1000\sqrt{3}
\]
6. ดังนั้น ความสูงของภูเขาคือ \(1000\sqrt{3}\) เมตร ซึ่งประมาณได้ว่า
\[
1000\sqrt{3} \approx 1732.05\; \text{เมตร}
\]
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
ถ้าท่านมองยอดเขาทำมุม \( 60^{\circ} \) กับพื้นดิน และระยะห่างจากภูเขาเป็น 1,000 เมตร เราสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติได้เลย! โดยให้ \( h \) เป็นความสูงของภูเขา เราจะใช้สูตร \( \tan(θ) = \frac{h}{d} \) ซึ่ง \( θ \) คือมุมและ \( d \) คือระยะห่าง จากนั้นเราจะได้ว่า \( h = d \cdot \tan(60^{\circ}) \) โดย \( \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} \) ดังนั้น \( h = 1000 \cdot \sqrt{3} \approx 1732 \, \text{เมตร} \) แหม! ผลลัพธ์ค่อนข้างสูงใช่ไหม? นั่นก็คือความมหัศจรรย์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ช่วยให้เราเข้าใจและคำนวณความสูงจากมุมมองได้อย่างแม่นยำ!
