Le rette e non sono tangenti alla curva di equazione in un solo punto.
Solution
Per stabilire se le rette e sono tangenti alla curva di equazione , dobbiamo verificare se le rette toccano la curva in un solo punto.
Per fare ciò, possiamo sostituire le equazioni delle rette nella equazione della curva e verificare se le equazioni risultanti hanno una sola soluzione.
Sostituendo nella equazione della curva, otteniamo:
Sostituendo nella equazione della curva, otteniamo:
Ora, dobbiamo risolvere queste equazioni per verificare se hanno una sola soluzione.
Risolveremo queste equazioni separatamente.
Solve the equation by following steps:
step0: Solve for :
step1: Move the expression to the left side:
step2: Subtract the terms:
step3: Calculate:
step4: Rewrite:
La prima equazione ha tre soluzioni diverse: , e .
Ora, risolveremo la seconda equazione.
Solve the equation by following steps:
step0: Solve for :
step1: Move the expression to the left side:
step2: Calculate:
step3: Factor the expression:
step4: Separate into possible cases:
step5: Solve the equation:
step6: Rewrite:
La seconda equazione ha due soluzioni diverse: e .
Dalle risoluzioni, possiamo vedere che la prima equazione ha tre soluzioni diverse, mentre la seconda equazione ha due soluzioni diverse. Ciò significa che le rette e non sono tangenti alla curva di equazione in un solo punto.
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Per stabilire se le rette e sono tangenti alla curva , dobbiamo considerare la derivata della funzione della curva. La derivata prima di è .
Per la retta , il coefficiente angolare è 5. Dobbiamo risolvere per cercare i punti di tangente. Risolvendo l’equazione , troviamo il discriminante , quindi ci sono due soluzioni, e dunque la retta non è tangente.
Per la retta , seguiamo un processo simile: impostiamo , che si traduce in . Qui il discriminante è , quindi anche questa retta non è tangente.
In conclusione, nessuna delle due rette è tangente alla curva .