El área bajo la curva de la función \( g(x)=(x-2)(4 x+1) \) en el intervalo \( [2,4] \) es igual a: Aprox. 39 unidades cuadradas Aprox. 19 unidades cuadradas Aprox. 9 unidades cuadradas Aprox. 29 unidades cuadradas

Para encontrar el área bajo la curva de la función \( g(x) = (x-2)(4x+1) \) en el intervalo \( [2,4] \), primero necesitamos calcular la integral definida de \( g(x) \) desde 2 hasta 4. Al efectuar el producto y luego integrar, el cálculo se simplifica a: \[ g(x) = 4x^2 - 7x - 2 \] Luego, integramos: \[ \int g(x) \, dx = \left[\frac{4x^3}{3} - \frac{7x^2}{2} - 2x\right]_{2}^{4} \] Al evaluar en los límites, encontramos que el área es aproximadamente 19 unidades cuadradas. Por lo tanto, la respuesta correcta es "Aprox. 19 unidades cuadradas". Para obtener más información fascinante sobre integrales, es interesante saber que la integral puede describirse como la "suma continua" de valores de la función en un intervalo. ¡Así que cada vez que calculas un área bajo una curva, estás haciendo un pequeño viaje a través del continuo matemático! Por otro lado, un error común cuando se trabaja con integrales es olvidar los límites de integración. Olvidar limitar la integral puede llevar a resultados incorrectos e incluso hacer que el área calculada sea infinitamente grande, ¡y eso es algo que definitivamente queremos evitar al poner nuestros pies en el sólido terreno de las matemáticas!