3. Resuelve por factorización. Sonia tiene tres años mas que Samuel, si se multiplican la edad de los dos entre ellos mismos, se obtendrán 108 años. Calcula la edad de cada uno de ellos.

Para resolver el problema por factorización, primero establecemos las incógnitas. Vamos a suponer que la edad de Samuel es \( x \). Por lo tanto, la edad de Sonia será \( x + 3 \). La ecuación que podemos establecer es: \[ x \cdot (x + 3) = 108 \] Desarrollamos la ecuación: \[ x^2 + 3x - 108 = 0 \] Ahora aplicamos la factorización. Necesitamos dos números que se multipliquen para dar -108 y sumen 3; esos números son 12 y -9. Por lo tanto, podemos factorizar como: \[ (x + 12)(x - 9) = 0 \] Los valores posibles para \( x \) son -12 (no válido, ya que no puede ser negativo) y 9. Por lo tanto, Samuel tiene 9 años y Sonia, siendo 3 años mayor, tiene 12 años. Ahora hemos encontrado las edades: Samuel tiene 9 años y Sonia tiene 12 años. ¡Listo!