309 Un quadrato ha le diagonali lunghe 10 cm . Calcola la lunghezza del lato del quadrato, approssimando ai millimetri. \( [7,1 \mathrm{~cm}] \)

Per calcolare la lunghezza del lato di un quadrato conoscendo la lunghezza delle sue diagonali, possiamo utilizzare la relazione tra la lunghezza del lato \( l \) e la lunghezza della diagonale \( d \). La formula è: \[ d = l \sqrt{2} \] Dove: - \( d \) è la lunghezza della diagonale, - \( l \) è la lunghezza del lato. Nel nostro caso, la lunghezza della diagonale è \( d = 10 \, \text{cm} \). Possiamo risolvere per \( l \): \[ l = \frac{d}{\sqrt{2}} \] Ora sostituiamo il valore di \( d \): \[ l = \frac{10}{\sqrt{2}} \] Calcoliamo il valore di \( l \) e poi lo arrotondiamo ai millimetri. Procediamo con il calcolo. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{10}{\sqrt{2}}\) - step1: Multiply by the Conjugate: \(\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}\) - step2: Multiply the numbers: \(\frac{10\sqrt{2}}{2}\) - step3: Reduce the fraction: \(5\sqrt{2}\) Abbiamo calcolato la lunghezza del lato del quadrato: \[ l \approx 7.071068 \, \text{cm} \] Ora, arrotondiamo questo valore ai millimetri. Poiché \( 1 \, \text{cm} = 10 \, \text{mm} \), possiamo convertire il valore in millimetri: \[ l \approx 7.071068 \, \text{cm} \times 10 \approx 70.71068 \, \text{mm} \] Arrotondando ai millimetri, otteniamo: \[ l \approx 71 \, \text{mm} \] Quindi, la lunghezza del lato del quadrato è approssimativamente \( 71 \, \text{mm} \).