Razonamiento lógico 4. Si $$ \sum_{i=1}^{30} a_{i}=170 $$ y $$ \sum_{i=1}^{100} a_{i}=470 $$, halla $$ \sum_{i=31}^{100} a_{i} $$.

Question

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Para resolver el problema, utilizaremos las propiedades de las sumas.

1. Sabemos que:
   $$
   \sum_{i=1}^{30} a_{i} = 170
   $$
   Esto significa que la suma de los primeros 30 términos de la secuencia $$ a_i $$ es 170.

2. También sabemos que:
   $$
   \sum_{i=1}^{100} a_{i} = 470
   $$
   Esto significa que la suma de los primeros 100 términos de la secuencia $$ a_i $$ es 470.

3. Queremos encontrar $$ \sum_{i=31}^{100} a_{i} $$. Podemos expresar esta suma de la siguiente manera:
   $$
   \sum_{i=31}^{100} a_{i} = \sum_{i=1}^{100} a_{i} - \sum_{i=1}^{30} a_{i}
   $$

4. Sustituyendo los valores que tenemos:
   $$
   \sum_{i=31}^{100} a_{i} = 470 - 170
   $$

5. Realizamos la resta:
   $$
   \sum_{i=31}^{100} a_{i} = 300
   $$

Por lo tanto, la suma $$ \sum_{i=31}^{100} a_{i} $$ es $$ 300 $$.
La suma de los términos desde el 31 hasta el 100 es 300.

Razonamiento lógico 4. Si \( \sum_{i=1}^{30} a_{i}=170 \) y \( \sum_{i=1}^{100} a_{i}=470 \), halla \( \sum_{i=31}^{100} a_{i} \).

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