Question
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e. Al seguir la trayectoria de un cuerpo que posee M.A.S. se observan y consignan los siguientes datos: cuando la elongación es 8 cm su velocidad es de - \( 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) y cuando la elongación es 6 cm , lã velocid̄ad que se mide es de - \( 4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). Basado en estos datos calcula período y amplitud del movimiento.

Ask by Elliott Horton. in Colombia
Mar 06,2025

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Answer

La amplitud del movimiento es 0.08 metros y el período es \( \frac{2\pi}{\omega} \) segundos.

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Bonus Knowledge

Para resolver este problema, primero debemos identificar los conceptos de amplitud y período en un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.). La amplitud es el valor máximo que alcanza la elongación, mientras que el período es el tiempo que tarda un ciclo completo. Dado que aquí se observan elongaciones de 8 cm y 6 cm, la amplitud se tomará como el valor máximo, es decir, \( A = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m} \). Para calcular el período, podemos usar la relación entre velocidad y elongación en un M.A.S. Sabemos que: \[ v = \pm \sqrt{\omega^2 A^2 - \omega^2 x^2} \] Con \( x = 6 \, \text{cm} = 0.06 \, \text{m} \) y \( v = -4 \, \text{m/s} \). Luego, se puede realizar un sistema de ecuaciones para encontrar \( \omega \) y finalmente obtener el período \( T = \frac{2\pi}{\omega} \). ¡Diviértete resolviendo! Ahora, a continuación, puedes deducir los valores que necesitas para completar el cálculo y así averiguar el período.

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