si \( B=\left(\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right) \) ¿cuál de las siguientes matrices es la inversa de \( B \) tal que \( B \times B^{-1}=I \) (matriz identidad)

Para encontrar la inversa de la matriz \( B \), podemos utilizar la fórmula para la inversa de una matriz \( 2 \times 2 \), que es: \[ B^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} \] donde \( a, b, c, d \) son los elementos de la matriz \( B \) tal que \( B = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \). Para nuestra matriz, \( a = 2, b = 1, c = 1, d = 1 \). Calculamos el determinante \( ad - bc = 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1 = 1 \). Ahora, aplicamos la fórmula: \[ B^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \] Así que la inversa de \( B \) es: \[ B^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \] ¡Y voilà! Para verificarlo, solo multiplica \( B \) por \( B^{-1} \) y comprueba que obtienes la matriz identidad.