11) Determinar los valores de las constantes $$ a $$, $$ b $$ y $$ c $$ de modo que $$ M(x)=N(x) $$ siende: $$ \begin{array}{l}M(x)=-x^{4}+4 x^{3}+5 x+2 \ ext { a) } \ N(x)=(a+b) x^{4}+(c+a) x^{3}+b x+2\end{array} $$

Question

11) Determinar los valores de las constantes $$ a $$, $$ b $$ y $$ c $$ de modo que $$ M(x)=N(x) $$ siende: $$ \begin{array}{l}M(x)=-x^{4}+4 x^{3}+5 x+2 \ 	ext { a) } \ N(x)=(a+b) x^{4}+(c+a) x^{3}+b x+2\end{array} $$

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1. Igualamos los coeficientes del mismo grado de $$ M(x) $$ y $$ N(x) $$.

2. Para el término $$ x^4 $$:
   $$
   -1 = a + b
   $$
   Así, tenemos:
   $$
   a + b = -1 \tag{1}
   $$

3. Para el término $$ x^3 $$:
   $$
   4 = c + a
   $$
   Así, tenemos:
   $$
   c + a = 4 \tag{2}
   $$

4. Para el término $$ x $$:
   $$
   5 = b
   $$
   Así, tenemos:
   $$
   b = 5 \tag{3}
   $$

5. El término independiente es $$ 2 $$ en ambos polinomios, lo cual es consistente y no aporta ecuación adicional.

6. Sustituimos el valor de $$ b $$ en la ecuación (1):
   $$
   a + 5 = -1
   $$
   De donde:
   $$
   a = -6
   $$

7. Sustituimos el valor de $$ a $$ en la ecuación (2):
   $$
   c - 6 = 4
   $$
   De donde:
   $$
   c = 10
   $$

Por lo tanto, los valores de las constantes son:
$$
a = -6, \quad b = 5, \quad c = 10.
$$
Los valores de las constantes son: - $$ a = -6 $$ - $$ b = 5 $$ - $$ c = 10 $$

Determinar los valores de las constantes , y de modo que siende:

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