Question
2. Calcular los siguientes límites: a) \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-2 x+1}{x-1} \)
Ask by Nichols Sandoval. in Ecuador
Feb 20,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
El límite es 0.
Solution
Calculate the limit \( \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^{2}-2x+1}{x-1} \).
Evaluate the limit by following steps:
- step0: Evaluate using transformations:
\(\lim _{x\rightarrow 1}\left(\frac{x^{2}-2x+1}{x-1}\right)\)
- step1: Reduce the fraction:
\(\lim _{x\rightarrow 1}\left(x-1\right)\)
- step2: Rewrite the expression:
\(\lim _{x\rightarrow 1}\left(x\right)+\lim _{x\rightarrow 1}\left(-1\right)\)
- step3: Calculate:
\(1-1\)
- step4: Calculate:
\(0\)
El límite de la expresión dada cuando \( x \) se acerca a 1 es 0.
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Simplify this solution Beyond the Answer
Para calcular el límite \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-2 x+1}{x-1} \), primero podemos simplificar la expresión. El numerador se puede factorizar como \( (x-1)^2 \), así la expresión se convierte en: \[ \lim _{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)^2}{x-1} = \lim _{x \rightarrow 1} (x-1) \] Cuando evaluamos el límite al sustituir \( x = 1\): \[ = 1 - 1 = 0 \] Por lo tanto, el límite es \( 0 \).
