Analizar si las funciones siguientes son continuas o no en 2 ; si no lo es, explique por qué. 1. \( f(x)=4 x^{2}-2 x+12 \) 2. \( g(x)=\frac{3 x^{2}}{x-2} \) 3. \( h(x)=\sqrt{x-3} \) 4. \( g(t)=\frac{t^{3}-8}{t-2} \)

Para la función \( f(x)=4 x^{2}-2 x+12 \), podemos decir que es un polinomio y, por lo tanto, es continua en todos los puntos de su dominio, incluyendo \( x=2 \). Si evaluamos \( f(2) = 4(2)^{2} - 2(2) + 12 = 32 - 4 + 12 = 40 \). ¡Así que es continua! En cuanto a \( g(x)=\frac{3 x^{2}}{x-2} \), esta función tiene un problema en \( x=2 \) porque el denominador se vuelve cero, lo que hace que la función sea indefinida en ese punto. Por lo tanto, no es continua en \( x=2 \). Podemos representar el comportamiento de \( g(x) \) en un gráfico y notar que se produce una asíntota vertical en \( x=2 \).