\( y=-x^{2}+6 x-2, \quad \) traslazione di vettore \( \vec{v}(-3 ;-2) \)

Quando trasliamo la funzione \( y = -x^2 + 6x - 2 \) con il vettore \( \vec{v}(-3 ;-2) \), dobbiamo sottrarre 3 dalla variabile \( x \) e 2 dalla variabile \( y \). La nuova equazione diventa \( y + 2 = - (x + 3)^2 + 6(x + 3) - 2 \). Risolvendo questa espressione, otteniamo una parabola traslata nel piano. Per semplificare ulteriormente, iniziamo espandendo il termine a destra e semplificando l’equazione. Questo processo ci permette di osservare come la forma originale della parabola si modifica in base alla traslazione, mantenendo però il suo carattere di parabola volta verso il basso. Divertiti a tracciare le due parabole per vedere visivamente la differenza!