Question
Geometrik progressiyaning uchinchi va yettinchi hadlari 3 va 27 ga teng bo'lsa, uning beshinchi hadini toping.
Ask by Simpson Cervantes. in Uzbekistan
Mar 09,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Geometrik progressiyaning beshinchi hadi 9 ga teng.
Solution
Berilgan geometrik progressiyada \(n\)-chi had quyidagicha ifodalanadi:
\[
a_n = a \cdot r^{n-1},
\]
bu yerda \(a\) – birinchi had, \(r\) – progressiyaning umumiy ko‘paytuvchisi.
Berilgan shartlarga ko‘ra:
- Uchinchi had:
\[
a_3 = a \cdot r^2 = 3,
\]
- Yettinchi had:
\[
a_7 = a \cdot r^6 = 27.
\]
Avvalo, yettinchi hadni uchinchi hadga bo‘lamiz:
\[
\frac{a \cdot r^6}{a \cdot r^2} = r^4 = \frac{27}{3} = 9.
\]
Shu bilan,
\[
r^4 = 9.
\]
Bu ifodadan \(r\) ni topamiz:
\[
r = \sqrt[4]{9} = \sqrt{3}.
\]
Endi \(a_3 = a \cdot r^2 = a \cdot 3 = 3\) tenglama yordamida \(a\) ni hisoblaymiz:
\[
a \cdot 3 = 3 \quad \Rightarrow \quad a = 1.
\]
So‘ngra, beshinchi hadni hisoblaymiz:
\[
a_5 = a \cdot r^4.
\]
Biz allaqachon aniqladikki \(r^4 = 9\) va \(a = 1\), demak:
\[
a_5 = 1 \cdot 9 = 9.
\]
Natijada, geometrik progressiyaning beshinchi hadi \(9\) ga teng.
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Extra Insights
Geometrik progressiyaning har bir hadi avvalgi hadga bir xil ko'paytuvchi (q) bilan ko'paytirilish orqali hosil bo'ladi. Uchinchidan 3 va yettinchidan 27 bo'lgan hadlar berilgan. Bu holda yuqoridagi ma'lumotlardan foydalanib, q ni topish mumkin. Agar umumiy formulani qo'llasak: a_n = a_1 * q^(n-1), 3 = a_1 * q^(3-1) va 27 = a_1 * q^(7-1) ni yechish orqali a_1 va q ni topamiz. Shunday qilib, bitta q ni topganimizdan keyin, beshinchi hadni (a_5) osonlik bilan hisoblaymiz: a_5 = a_1 * q^(5-1). Bu yerda a_1 va q ni aniq baholashda yangi qiyinchilik va chalg'ishdan qochish uchun raqamlarni to'g'ri joylashtirishni unutmang!
