2.Vamos a practicar regla de tres simple directa: a. Si 6 personas pueden vivir en un hotel durante dias y el hospedaje les cuesta $$ \$ 7.850 .000 $$. ¿Cuánto costará el hospedaje en el hotel de personas durante ocho días? b. 4 operarios tarden 10 horas en limpiar una construcción, ósea 2.5 hora por operario. Cuanto tardaran 5 operarios, en hacer esta misma tarea.

Question

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Vamos a resolver los problemas planteados utilizando la regla de tres simple directa.

### Problema a:
**Condiciones conocidas:**
- 6 personas pueden vivir en un hotel durante $$ d $$ días (no se especifica el número de días, así que lo dejaremos como $$ d $$).
- El costo del hospedaje para 6 personas es $$ \$ 7.850.000 $$.
- Queremos saber cuánto costará el hospedaje para $$ p $$ personas durante 8 días.

**Paso 1: Establecer la relación de la regla de tres.**
La relación es que el costo es directamente proporcional al número de personas y al número de días. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:

$$
\frac{C_1}{C_2} = \frac{P_1 \cdot D_1}{P_2 \cdot D_2}
$$

Donde:
- $$ C_1 = 7.850.000 $$ (costo para 6 personas)
- $$ P_1 = 6 $$ (personas iniciales)
- $$ D_1 = d $$ (días iniciales)
- $$ C_2 $$ es el costo que queremos encontrar.
- $$ P_2 = p $$ (número de personas que queremos calcular)
- $$ D_2 = 8 $$ (días que queremos calcular)

**Paso 2: Sustitución de valores.**
Sustituyendo los valores que tenemos:

$$
\frac{7.850.000}{C_2} = \frac{6 \cdot d}{p \cdot 8}
$$

**Paso 3: Despejar $$ C_2 $$.**
Para encontrar $$ C_2 $$, necesitamos el valor de $$ p $$ (número de personas). Sin embargo, no se ha proporcionado. Si asumimos que $$ p $$ es el mismo que $$ P_1 $$ (6 personas), podemos calcular:

$$
\frac{7.850.000}{C_2} = \frac{6 \cdot d}{6 \cdot 8}
$$

Simplificando:

$$
\frac{7.850.000}{C_2} = \frac{d}{8}
$$

Despejando $$ C_2 $$:

$$
C_2 = 7.850.000 \cdot \frac{8}{d}
$$

### Problema b:
**Condiciones conocidas:**
- 4 operarios tardan 10 horas en limpiar una construcción.
- Queremos saber cuánto tardarán 5 operarios en hacer la misma tarea.

**Paso 1: Establecer la relación de la regla de tres.**
La relación es que el tiempo es inversamente proporcional al número de operarios. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción:

$$
\frac{O_1 \cdot T_1}{O_2 \cdot T_2} = 1
$$

Donde:
- $$ O_1 = 4 $$ (operarios iniciales)
- $$ T_1 = 10 $$ (horas iniciales)
- $$ O_2 = 5 $$ (operarios que queremos calcular)
- $$ T_2 $$ es el tiempo que queremos encontrar.

**Paso 2: Sustitución de valores.**
Sustituyendo los valores que tenemos:

$$
\frac{4 \cdot 10}{5 \cdot T_2} = 1
$$

**Paso 3: Despejar $$ T_2 $$.**
Multiplicamos ambos lados por $$ 5 \cdot T_2 $$:

$$
40 = 5 \cdot T_2
$$

Despejando $$ T_2 $$:

$$
T_2 = \frac{40}{5} = 8 \text{ horas}
$$

### Resumen de resultados:
a. El costo del hospedaje para $$ p $$ personas durante 8 días es $$ C_2 = 7.850.000 \cdot \frac{8}{d} $$ (donde $$ d $$ es el número de días que no se especificó).

b. 5 operarios tardarán 8 horas en limpiar la construcción.
### Problema a: El costo del hospedaje para $$ p $$ personas durante 8 días es $$ \$7.850.000 \times \frac{8}{d} $$ (donde $$ d $$ es el número de días). ### Problema b: 5 operarios tardarán 8 horas en limpiar la construcción.

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