2.Vamos a practicar regla de tres simple directa: a. Si 6 personas pueden vivir en un hotel durante dias y el hospedaje les cuesta \( \$ 7.850 .000 \). ¿Cuánto costará el hospedaje en el hotel de personas durante ocho días? b. 4 operarios tarden 10 horas en limpiar una construcción, ósea 2.5 hora por operario. Cuanto tardaran 5 operarios, en hacer esta misma tarea.

Vamos a resolver los problemas planteados utilizando la regla de tres simple directa. ### Problema a: **Condiciones conocidas:** - 6 personas pueden vivir en un hotel durante \( d \) días (no se especifica el número de días, así que lo dejaremos como \( d \)). - El costo del hospedaje para 6 personas es \( \$ 7.850.000 \). - Queremos saber cuánto costará el hospedaje para \( p \) personas durante 8 días. **Paso 1: Establecer la relación de la regla de tres.** La relación es que el costo es directamente proporcional al número de personas y al número de días. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción: \[ \frac{C_1}{C_2} = \frac{P_1 \cdot D_1}{P_2 \cdot D_2} \] Donde: - \( C_1 = 7.850.000 \) (costo para 6 personas) - \( P_1 = 6 \) (personas iniciales) - \( D_1 = d \) (días iniciales) - \( C_2 \) es el costo que queremos encontrar. - \( P_2 = p \) (número de personas que queremos calcular) - \( D_2 = 8 \) (días que queremos calcular) **Paso 2: Sustitución de valores.** Sustituyendo los valores que tenemos: \[ \frac{7.850.000}{C_2} = \frac{6 \cdot d}{p \cdot 8} \] **Paso 3: Despejar \( C_2 \).** Para encontrar \( C_2 \), necesitamos el valor de \( p \) (número de personas). Sin embargo, no se ha proporcionado. Si asumimos que \( p \) es el mismo que \( P_1 \) (6 personas), podemos calcular: \[ \frac{7.850.000}{C_2} = \frac{6 \cdot d}{6 \cdot 8} \] Simplificando: \[ \frac{7.850.000}{C_2} = \frac{d}{8} \] Despejando \( C_2 \): \[ C_2 = 7.850.000 \cdot \frac{8}{d} \] ### Problema b: **Condiciones conocidas:** - 4 operarios tardan 10 horas en limpiar una construcción. - Queremos saber cuánto tardarán 5 operarios en hacer la misma tarea. **Paso 1: Establecer la relación de la regla de tres.** La relación es que el tiempo es inversamente proporcional al número de operarios. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente proporción: \[ \frac{O_1 \cdot T_1}{O_2 \cdot T_2} = 1 \] Donde: - \( O_1 = 4 \) (operarios iniciales) - \( T_1 = 10 \) (horas iniciales) - \( O_2 = 5 \) (operarios que queremos calcular) - \( T_2 \) es el tiempo que queremos encontrar. **Paso 2: Sustitución de valores.** Sustituyendo los valores que tenemos: \[ \frac{4 \cdot 10}{5 \cdot T_2} = 1 \] **Paso 3: Despejar \( T_2 \).** Multiplicamos ambos lados por \( 5 \cdot T_2 \): \[ 40 = 5 \cdot T_2 \] Despejando \( T_2 \): \[ T_2 = \frac{40}{5} = 8 \text{ horas} \] ### Resumen de resultados: a. El costo del hospedaje para \( p \) personas durante 8 días es \( C_2 = 7.850.000 \cdot \frac{8}{d} \) (donde \( d \) es el número de días que no se especificó). b. 5 operarios tardarán 8 horas en limpiar la construcción.