3) Chassifique em $$ V $$ ou $$ f $$ a) $$ \sqrt{x^{4}}=x^{2}, \forall n \in \mathbb{R} $$ b) $$ \sqrt{x^{10}}=x^{5}, \forall x \in \mathbb{R} $$ c) $$ \sqrt{x^{6}}=x^{3}, \forall x \in \mathbb{R} $$ d) $$ \sqrt{(x-1)^{2}}=x-1, \forall x \in \mathbb{R} $$ dis $$ =3-x \quad \forall x \in \mathbb{R} \quad x \leqslant 3 $$

Question

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Para classificar as expressões dadas em $$ V $$ (válido) ou $$ f $$ (falso), vamos analisar cada uma delas.

### a) $$ \sqrt{x^{4}}=x^{2}, \forall x \in \mathbb{R} $$

**Análise:**
A raiz quadrada de $$ x^4 $$ é $$ |x^2| $$, que é sempre igual a $$ x^2 $$ para $$ x \geq 0 $$ e igual a $$ -x^2 $$ para $$ x < 0 $$. Portanto, a igualdade não se mantém para todos os $$ x \in \mathbb{R} $$.

**Classificação:** $$ f $$

---

### b) $$ \sqrt{x^{10}}=x^{5}, \forall x \in \mathbb{R} $$

**Análise:**
A raiz quadrada de $$ x^{10} $$ é $$ |x^5| $$. Assim como no caso anterior, a igualdade se mantém para $$ x \geq 0 $$ (onde $$ |x^5| = x^5 $$), mas não para $$ x < 0 $$ (onde $$ |x^5| = -x^5 $$). Portanto, a igualdade não é válida para todos os $$ x \in \mathbb{R} $$.

**Classificação:** $$ f $$

---

### c) $$ \sqrt{x^{6}}=x^{3}, \forall x \in \mathbb{R} $$

**Análise:**
A raiz quadrada de $$ x^{6} $$ é $$ |x^3| $$. A igualdade se mantém para $$ x \geq 0 $$ (onde $$ |x^3| = x^3 $$), mas não para $$ x < 0 $$ (onde $$ |x^3| = -x^3 $$). Portanto, a igualdade não é válida para todos os $$ x \in \mathbb{R} $$.

**Classificação:** $$ f $$

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### d) $$ \sqrt{(x-1)^{2}}=x-1, \forall x \in \mathbb{R} $$

**Análise:**
A raiz quadrada de $$ (x-1)^{2} $$ é $$ |x-1| $$. A igualdade se mantém para $$ x \geq 1 $$ (onde $$ |x-1| = x-1 $$), mas não para $$ x < 1 $$ (onde $$ |x-1| = -(x-1) = 1-x $$). Portanto, a igualdade não é válida para todos os $$ x \in \mathbb{R} $$.

**Classificação:** $$ f $$

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### e) $$ =3-x \quad \forall x \in \mathbb{R} \quad x \leqslant 3 $$

**Análise:**
A expressão $$ 3 - x $$ é uma função linear que é válida para todos os $$ x $$ que satisfazem a condição $$ x \leq 3 $$. Portanto, a igualdade é válida dentro do domínio especificado.

**Classificação:** $$ V $$

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### Resumo das Classificações:
- a) $$ f $$
- b) $$ f $$
- c) $$ f $$
- d) $$ f $$
- e) $$ V $$
a) $$ f $$ b) $$ f $$ c) $$ f $$ d) $$ f $$ e) $$ V $$

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