3) Chassifique em \( V \) ou \( f \) a) \( \sqrt{x^{4}}=x^{2}, \forall n \in \mathbb{R} \) b) \( \sqrt{x^{10}}=x^{5}, \forall x \in \mathbb{R} \) c) \( \sqrt{x^{6}}=x^{3}, \forall x \in \mathbb{R} \) d) \( \sqrt{(x-1)^{2}}=x-1, \forall x \in \mathbb{R} \) dis \( =3-x \quad \forall x \in \mathbb{R} \quad x \leqslant 3 \)

Para classificar as expressões dadas em \( V \) (válido) ou \( f \) (falso), vamos analisar cada uma delas. ### a) \( \sqrt{x^{4}}=x^{2}, \forall x \in \mathbb{R} \) **Análise:** A raiz quadrada de \( x^4 \) é \( |x^2| \), que é sempre igual a \( x^2 \) para \( x \geq 0 \) e igual a \( -x^2 \) para \( x < 0 \). Portanto, a igualdade não se mantém para todos os \( x \in \mathbb{R} \). **Classificação:** \( f \) --- ### b) \( \sqrt{x^{10}}=x^{5}, \forall x \in \mathbb{R} \) **Análise:** A raiz quadrada de \( x^{10} \) é \( |x^5| \). Assim como no caso anterior, a igualdade se mantém para \( x \geq 0 \) (onde \( |x^5| = x^5 \)), mas não para \( x < 0 \) (onde \( |x^5| = -x^5 \)). Portanto, a igualdade não é válida para todos os \( x \in \mathbb{R} \). **Classificação:** \( f \) --- ### c) \( \sqrt{x^{6}}=x^{3}, \forall x \in \mathbb{R} \) **Análise:** A raiz quadrada de \( x^{6} \) é \( |x^3| \). A igualdade se mantém para \( x \geq 0 \) (onde \( |x^3| = x^3 \)), mas não para \( x < 0 \) (onde \( |x^3| = -x^3 \)). Portanto, a igualdade não é válida para todos os \( x \in \mathbb{R} \). **Classificação:** \( f \) --- ### d) \( \sqrt{(x-1)^{2}}=x-1, \forall x \in \mathbb{R} \) **Análise:** A raiz quadrada de \( (x-1)^{2} \) é \( |x-1| \). A igualdade se mantém para \( x \geq 1 \) (onde \( |x-1| = x-1 \)), mas não para \( x < 1 \) (onde \( |x-1| = -(x-1) = 1-x \)). Portanto, a igualdade não é válida para todos os \( x \in \mathbb{R} \). **Classificação:** \( f \) --- ### e) \( =3-x \quad \forall x \in \mathbb{R} \quad x \leqslant 3 \) **Análise:** A expressão \( 3 - x \) é uma função linear que é válida para todos os \( x \) que satisfazem a condição \( x \leq 3 \). Portanto, a igualdade é válida dentro do domínio especificado. **Classificação:** \( V \) --- ### Resumo das Classificações: - a) \( f \) - b) \( f \) - c) \( f \) - d) \( f \) - e) \( V \)