$$ \int _{}^{}\frac{1}{\cosh (x)} d x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

لنعتبر التكامل
$$
I=\int \frac{1}{\cosh x}\,dx=\int \sech x\,dx.
$$
تُعرف صيغة التكامل للدالة $$\sech x$$ بأنها
$$
\int \sech x\,dx=2\arctan\left(\tanh\frac{x}{2}\right)+C,
$$
حيث $$C$$ هو ثابت التكامل.

**خطوات الحل:**

1. قمنا أولاً بكتابة الدالة على شكل $$\sech x$$ لأن $$\sech x = \frac{1}{\cosh x}$$.

2. نستخدم النتيجة المعروفة للتكامل
   $$
   \int \sech x\,dx=2\arctan\left(\tanh\frac{x}{2}\right)+C.
   $$

3. بالتالي يكون الشكل النهائي لطريقة التكامل:
   $$
   \int \frac{1}{\cosh x}\,dx = 2\arctan\left(\tanh\frac{x}{2}\right)+C.
   $$

هذه هي الإجابة النهائية للمسألة.
$$ \int \frac{1}{\cosh x}\,dx = 2\arctan\left(\tanh\frac{x}{2}\right) + C $$

\( \int _{}^{}\frac{1}{\cosh (x)} d x \)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Calculus Questions