Obtener el diferencial de la función \( y=4 x^{5} \)

Para obtener el diferencial de la función \( y = 4 x^{5} \), empezamos calculando la derivada de \( y \) con respecto a \( x \). La derivada es \( \frac{dy}{dx} = 20x^4 \). Así, el diferencial \( dy \) se obtiene multiplicando la derivada por el diferencial \( dx \): \[ dy = 20x^4 \, dx. \] Es decir, \( dy \) nos permite entender cómo cambia \( y \) en función de un pequeño cambio en \( x \). Un buen truco es recordar que, al trabajar con polinomios, siempre puedes aplicar la regla de potencia. Al derivar \( x^n \), simplemente multiplicas por el exponente y reduces el exponente en uno. Así que cada vez que te encuentres con una función de la forma \( y = ax^n \), este método te ahorrará tiempo y esfuerzo, ¡y podrás sentirte como un experto matemático en un instante!