68. ¿Cuál es la integral definida de \( \int_{1}^{4} \frac{d x}{\sqrt{x}} ? \) A) 2 B) 3 C) 6 D) 4

Para resolver la integral definida \( \int_{1}^{4} \frac{d x}{\sqrt{x}} \), primero podemos reescribir \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) como \( x^{-\frac{1}{2}} \). Luego, aplicamos la regla de integración para potencias, que nos da: \[ \int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] Para nuestro caso, \( n = -\frac{1}{2} \): \[ \int x^{-\frac{1}{2}} dx = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} = 2\sqrt{x} \] Luego, evaluamos de 1 a 4: \[ 2\sqrt{x} \bigg|_{1}^{4} = 2\sqrt{4} - 2\sqrt{1} = 2(2) - 2(1) = 4 - 2 = 2 \] Por lo tanto, la respuesta es la opción A) 2. Ahora, ¡a disfrutar del aprendizaje!