10. Al salir de una curva para tomar una parte recta de la carretera, un automovilista se da cuenta que un derrumbe que obstruye el camino. Se tardó 0.7 s en aplicar los frenos, y una vez que los aplica, frena a razón $$ 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2 $$. Si se movía a $$ 126 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \mathrm{cuando} $$ salió de la curva, y la distancia al derrumbe era de 340 m , ¿se detendrá a tiempo o chocará con el derrumbe?

Question

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Sea la velocidad inicial $$ v_0 $$ y la aceleración de frenado $$ a $$. Primero, convertimos la velocidad de $$ 126\,\mathrm{km/h} $$ a $$ \mathrm{m/s} $$:

$$
v_0 = 126\,\mathrm{km/h} = 126 \times \frac{1000\,\mathrm{m}}{3600\,\mathrm{s}} = 35\,\mathrm{m/s}
$$

El tiempo de reacción es de $$ t_r = 0.7\,\mathrm{s} $$. Durante este tiempo, el automovilista recorre una distancia

$$
d_r = v_0 \times t_r = 35\,\mathrm{m/s} \times 0.7\,\mathrm{s} = 24.5\,\mathrm{m}
$$

Una vez aplicados los frenos, el vehículo reduce su velocidad con una deceleración de $$ a = 20\,\mathrm{m/s^2} $$. La distancia de frenado se obtiene con la fórmula

$$
d_f = \frac{v_0^2}{2a} = \frac{35^2}{2 \times 20} = \frac{1225}{40} = 30.625\,\mathrm{m}
$$

La distancia total recorrida desde que se detecta el peligro hasta detenerse es

$$
d_{\text{total}} = d_r + d_f = 24.5\,\mathrm{m} + 30.625\,\mathrm{m} = 55.125\,\mathrm{m}
$$

Dado que la distancia hasta el derrumbe es de $$ 340\,\mathrm{m} $$, la distancia necesaria para detenerse es mucho menor que la disponible. Por lo tanto, el automovilista se detendrá a tiempo.
El automovilista se detendrá a tiempo y no chocará con el derrumbe.

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