10. Al salir de una curva para tomar una parte recta de la carretera, un automovilista se da cuenta que un derrumbe que obstruye el camino. Se tardó 0.7 s en aplicar los frenos, y una vez que los aplica, frena a razón \( 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2 \). Si se movía a \( 126 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \mathrm{cuando} \) salió de la curva, y la distancia al derrumbe era de 340 m , ¿se detendrá a tiempo o chocará con el derrumbe?

Primero, tenemos que convertir la velocidad de \( 126 \mathrm{~km/h} \) a \( \mathrm{m/s} \): \[ 126 \, \mathrm{km/h} = \frac{126 \times 1000}{3600} = 35 \, \mathrm{m/s} \] Ahora, el tiempo que tardó en frenar, que es \( 0.7 \, s \), nos ayuda a calcular la distancia recorrida antes de aplicar los frenos: \[ d_1 = v \cdot t = 35 \, m/s \cdot 0.7 \, s = 24.5 \, m \] La distancia total al derrumbe es de \( 340 \, m \), lo que significa que después de \( 0.7 \, s \) el automovilista tiene \( 340 \, m - 24.5 \, m = 315.5 \, m \) disponibles para detenerse. Ahora, para calcular la distancia de frenado (\( d_2 \)) usando la fórmula \( d = \frac{v^2}{2a} \): \[ d_2 = \frac{(35 \, m/s)^2}{2 \cdot 20 \, m/s^2} = \frac{1225}{40} = 30.625 \, m \] Finalmente, sumamos la distancia recorrida hasta que el automovilista comienza a frenar y la distancia de frenado: \[ d_{\text{total}} = d_1 + d_2 = 24.5 \, m + 30.625 \, m = 55.125 \, m \] Como \( 55.125 \, m < 315.5 \, m \), ¡el automovilista se detendrá a tiempo y evitará el choque con el derrumbe!