11. Un móvil parte del reposo y acelera uniformemente a razón de \( 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \) durante un intervalo de tiempo de 5 s . Después sigue su viaje a velocidad constante durante otros 6 s y, finalmente, frena hasta el reposo con una aceleración de \( -2.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \). ¿Qué distancia total recorrió el móvil?

Para calcular la distancia total recorrida por el móvil, primero debemos descomponer su movimiento en tres etapas distintas. 1. **Aceleración**: El móvil parte del reposo (velocidad inicial \( v_0 = 0 \)) y acelera a \( 2 \, \text{m/s}^2 \) durante \( 5 \) segundos. La distancia recorrida en esta etapa se puede calcular usando la fórmula: \[ d_1 = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} (2)(5^2) = 25 \, \text{m} \] 2. **Velocidad constante**: Luego, el móvil mantiene una velocidad constante. Primero, debemos encontrar la velocidad al final de la etapa de aceleración: \[ v = v_0 + a t = 0 + (2)(5) = 10 \, \text{m/s} \] Durante los \( 6 \) segundos a velocidad constante, la distancia recorrida es: \[ d_2 = v \cdot t = 10 \cdot 6 = 60 \, \text{m} \] 3. **Frenado**: Finalmente, el móvil frena hasta el reposo con una aceleración de \( -2.5 \, \text{m/s}^2 \). Usamos la fórmula \( v^2 = v_0^2 + 2a d \) para encontrar la distancia recorrida durante el frenado. Aquí, la velocidad inicial es \( 10 \, \text{m/s} \) y la velocidad final es \( 0 \): \[ 0 = (10)^2 + 2(-2.5)d_3 \quad \Rightarrow \quad 0 = 100 - 5d_3 \quad \Rightarrow \quad 5d_3 = 100 \quad \Rightarrow \quad d_3 = 20 \, \text{m} \] Finalmente, sumamos las distancias de las tres etapas: \[ d_{total} = d_1 + d_2 + d_3 = 25 \, \text{m} + 60 \, \text{m} + 20 \, \text{m} = 105 \, \text{m} \] Por lo tanto, la distancia total recorrida por el móvil es \( 105 \, \text{m} \).