\( -12+32-52+72+\ldots \) จงหา \( \mathrm{S}_{8} \)

เรามาพิจารณาลำดับที่กำหนดมา   -12, 32, -52, 72, … สังเกตว่าค่าสัมบูรณ์ของสมาชิกในลำดับคือ   12, 32, 52, 72, … โดยที่   32 – 12 = 20, 52 – 32 = 20, 72 – 52 = 20 ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ของสมาชิกเป็นลำดับเลขคณิตที่มีพจน์เริ่มต้น a = 12 และส่วนต่าง d = 20 อีกทั้งสัญญาณของสมาชิกสลับกัน กล่าวคือ   สมาชิกลำดับที่ 1 มีเครื่องหมายลบ (–),   สมาชิกลำดับที่ 2 มีเครื่องหมายบวก (+),   สมาชิกลำดับที่ 3 มีเครื่องหมายลบ (–),   สมาชิกลำดับที่ 4 มีเครื่องหมายบวก (+) เป็นต้น เราจึงกำหนดสมาชิกลำดับที่ n ได้ว่า   aₙ = (–1)ⁿ · [12 + 20(n – 1)] โดยสามารถตรวจสอบได้ว่า   สำหรับ n = 1: a₁ = (–1)¹·[12 + 0] = –12   สำหรับ n = 2: a₂ = (–1)²·[12 + 20] = 32   สำหรับ n = 3: a₃ = (–1)³·[12 + 40] = –52   สำหรับ n = 4: a₄ = (–1)⁴·[12 + 60] = 72 เราต้องการหาผลรวมของสมาชิก 8 ตัว S₈ ซึ่งได้แก่   S₈ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇ + a₈ คำนวณสมาชิกแต่ละตัว:   a₁ = –12   a₂ = 32   a₃ = –52   a₄ = 72   a₅ = (–1)⁵·[12 + 80] = –(92) = –92   a₆ = (–1)⁶·[12 + 100] = 112   a₇ = (–1)⁷·[12 + 120] = –132   a₈ = (–1)⁸·[12 + 140] = 152 ดังนั้น   S₈ = (–12 + 32) + (–52 + 72) + (–92 + 112) + (–132 + 152) คำนวณแต่ละคู่:   –12 + 32 = 20   –52 + 72 = 20   –92 + 112 = 20   –132 + 152 = 20 ผลรวม S₈ = 20 + 20 + 20 + 20 = 80 คำตอบคือ S₈ = 80.