В треугольнике \( A B C \) прове- дена биссектриса \( A D \). Най- дите периметр треугольни- ка \( A B C \), если \( A C=12 \) дм, \( D C=6 \) дм, \( B D=9 \) дм.
Upstudy AI Solution
Answer
Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!
A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
The Deep Dive
В треугольнике \( A B C \) биссектрисы делят стороны пропорционально. Для точки \( D \) выполняется отношение \( \frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B} \). Поскольку \( A C = 12 \) дм и \( D C = 6 \) дм, тогда \( C B = 12 - 6 = 6 \) дм. Теперь можем выразить сторону \( A B \): \( B D = 9 \) дм, следовательно \( A B = B D + D C = 9 + 6 = 15 \) дм. Теперь находим периметр треугольника \( A B C \): \[ P = A B + A C + C B = 15 + 12 + 6 = 33 \text{ дм}. \] Таким образом, периметр треугольника \( A B C \) равен 33 дм.