В треугольнике $$ A B C $$ прове- дена биссектриса $$ A D $$. Най- дите периметр треугольни- ка $$ A B C $$, если $$ A C=12 $$ дм, $$ D C=6 $$ дм, $$ B D=9 $$ дм.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. По условию, в треугольнике $$ABC$$ проведена биссектриса $$AD$$, которая делит сторону $$BC$$ на отрезки $$BD$$ и $$DC$$ длиной $$9$$ дм и $$6$$ дм соответственно.

2. По теореме о биссектрисе справедливо соотношение:
   $$
   \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}
   $$
   Подставим известные значения:
   $$
   \frac{9}{6} = \frac{AB}{12}
   $$

3. Найдем $$AB$$:
   $$
   AB = 12 \cdot \frac{9}{6} = 12 \cdot 1.5 = 18 \text{ дм}
   $$

4. Сторона $$BC$$ состоит из отрезков $$BD$$ и $$DC$$, поэтому:
   $$
   BC = BD + DC = 9 + 6 = 15 \text{ дм}
   $$

5. Периметр треугольника $$ABC$$ равен сумме длин его сторон:
   $$
   P = AB + AC + BC = 18 + 12 + 15 = 45 \text{ дм}
   $$

Ответ: периметр треугольника $$ABC$$ равен $$45$$ дм.
Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$45$$ дм.

В треугольнике \( A B C \) прове- дена биссектриса \( A D \). Най- дите периметр треугольни- ка \( A B C \), если \( A C=12 \) дм, \( D C=6 \) дм, \( B D=9 \) дм.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Geometry Questions