5- De uma caixa d'água de forma cúbica, cujas arestas medem 0,9 metros e contém água até a altura de 0,7 metros, devem ser retirados 162 litros de água. Com essa retirada, a altura do nível de água irá baixar _ 20 cm , restando 405 de água na caixa. Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas acima. a() 20 cm e 405 litros b( ) 20 cm e 567 litros c( ) 2 cm e 405 litros d( ) 30 cm e 405 litros

Question

5- De uma caixa d'água de forma cúbica, cujas arestas medem 0,9 metros e contém água até a altura de 0,7 metros, devem ser retirados 162 litros de água. Com essa retirada, a altura do nível de água irá baixar _ 20 cm , restando 405 de água na caixa. Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas acima. a(>) 20 cm e 405 litros b( ) 20 cm e 567 litros c( ) 2 cm e 405 litros d( ) 30 cm e 405 litros

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Inicialmente, temos uma caixa cúbica de aresta $$0,9\,\text{m}$$. A área da base da caixa é

$$
(0,9)^2 = 0,81\,\text{m}^2.
$$

Como a água está até a altura de $$0,7\,\text{m}$$, o volume de água inicial é

$$
V_{\text{inicial}} = 0,81 \times 0,7 = 0,567\,\text{m}^3.
$$

Convertendo para litros (lembrando que $$1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{litros}$$):

$$
V_{\text{inicial}} = 0,567 \times 1000 = 567\,\text{litros}.
$$

Após a retirada de $$162\,\text{litros}$$, o volume de água restante é

$$
567 - 162 = 405\,\text{litros}.
$$

Convertendo os $$405\,\text{litros}$$ para metros cúbicos:

$$
V_{\text{final}} = \frac{405}{1000} = 0,405\,\text{m}^3.
$$

Como a base permanece com área $$0,81\,\text{m}^2$$, a nova altura da água $$h_{\text{novo}}$$ é obtida por

$$
0,81 \times h_{\text{novo}} = 0,405 \quad \Longrightarrow \quad h_{\text{novo}} = \frac{0,405}{0,81} = 0,5\,\text{m}.
$$

Assim, a altura da água diminuiu de $$0,7\,\text{m}$$ para $$0,5\,\text{m}$$, ou seja, a redução foi de

$$
0,7 - 0,5 = 0,2\,\text{m} = 20\,\text{cm}.
$$

Portanto, a água foi retirada reduzindo o nível em $$20\,\text{cm}$$ e restando $$405\,\text{litros}$$ na caixa. A alternativa correta é:

a) $$20\,\text{cm}$$ e $$405\,\text{litros}$$.
A altura do nível de água baixou 20 cm, restando 405 litros na caixa. A alternativa correta é a.

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