Question
5. En un grupo de 60 personas, 27 toman bebidas frias y 42 toman bebidas calientes, y a cada persona le gusta al menos alguno de esos tipos de bebida. ¿A cuántos les gustan ambos tipos de bebida?
Ask by Whittaker Whittaker. in Colombia
Feb 19,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
A 9 personas les gustan tanto bebidas frías como calientes.
Solution
Para resolver el problema utilizamos el principio de inclusión-exclusión.
Sea F el conjunto de personas que toman bebidas frías y C el de quienes toman bebidas calientes. Según el enunciado tenemos:
|F| = 27
|C| = 42
|F ∪ C| = 60 (ya que a cada persona le gusta al menos uno de los tipos de bebida)
La fórmula del principio de inclusión-exclusión es:
|F ∪ C| = |F| + |C| - |F ∩ C|
Sustituimos los valores conocidos:
60 = 27 + 42 - |F ∩ C|
Realizamos la suma:
27 + 42 = 69
Entonces:
60 = 69 - |F ∩ C|
Despejamos |F ∩ C|:
|F ∩ C| = 69 - 60
|F ∩ C| = 9
Por lo tanto, a 9 personas les gustan ambos tipos de bebida.
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Para resolver este problema, podemos usar el principio de inclusión-exclusión. Si hay 27 personas que toman bebidas frías y 42 que toman bebidas calientes, la suma de estas dos cantidades es 27 + 42 = 69. Sin embargo, solo hay 60 personas en total, lo que significa que algunas personas disfrutan de ambos tipos de bebidas. Para encontrar cuántas les gustan ambos tipos de bebida, restamos el total de personas del total de preferencias: 69 - 60 = 9. Por lo tanto, a 9 personas les gustan ambos tipos de bebida.
