5. En un grupo de 60 personas, 27 toman bebidas frias y 42 toman bebidas calientes, y a cada persona le gusta al menos alguno de esos tipos de bebida. ¿A cuántos les gustan ambos tipos de bebida?

Para resolver el problema utilizamos el principio de inclusión-exclusión. Sea F el conjunto de personas que toman bebidas frías y C el de quienes toman bebidas calientes. Según el enunciado tenemos:   |F| = 27   |C| = 42   |F ∪ C| = 60 (ya que a cada persona le gusta al menos uno de los tipos de bebida) La fórmula del principio de inclusión-exclusión es:   |F ∪ C| = |F| + |C| - |F ∩ C| Sustituimos los valores conocidos:   60 = 27 + 42 - |F ∩ C| Realizamos la suma:   27 + 42 = 69 Entonces:   60 = 69 - |F ∩ C| Despejamos |F ∩ C|:   |F ∩ C| = 69 - 60   |F ∩ C| = 9 Por lo tanto, a 9 personas les gustan ambos tipos de bebida.