Question
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1. Hallar el conjunto solución de las siguientes expresiones: a) \( |3 x-2|=7 \) b) \( |3-x|=|8-x| \) c) \( \left|x^{2}-1\right|+\left|x^{2}-16\right|=2 \)

Ask by Stewart Mcdonald. in Colombia
Mar 15,2025

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Answer

**a) \( \{3,\, -\frac{5}{3}\} \)** **b) \( \left\{\frac{11}{2}\right\} \)** **c) Sin solución (conjunto vacío)**

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Bonus Knowledge

Para la primera expresión, \( |3x - 2| = 7 \), debemos considerar las dos posibilidades que el valor absoluto puede tomar. Resolviendo \( 3x - 2 = 7 \) encontramos \( x = 3 \), y para \( 3x - 2 = -7 \), obtenemos \( x = -\frac{5}{3} \). Por lo tanto, el conjunto solución es \( \left\{ 3, -\frac{5}{3} \right\} \). En el caso de \( |3 - x| = |8 - x| \), primero se resolverá el caso donde \( 3 - x = 8 - x \) y luego \( 3 - x = - (8 - x) \). De la primera, \( x = -5 \) y de la segunda \( x = 5 \). Así que el conjunto solución es \( \{ -5, 5 \} \). Finalmente, para \( |x^2 - 1| + |x^2 - 16| = 2 \), debemos considerar las diferentes posibles regiones para \( x \). Al analizar los casos \( x^2 < 1 \), \( 1 \leq x^2 < 16 \), y \( x^2 \geq 16 \), llega a la solución \( x = -3, -1, 1, 3 \). Así que el conjunto solución es \( \{ -3, -1, 1, 3 \} \).

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