b) $$ K(1,3), L(3,2) $$ con $$ r_{k}=2 $$ 7) $$ M(-1,2), N(-3,6) $$ con $$ r_{m n}=3 $$ 8) $$ A(-2,1), B(1,4) $$ con $$ r_{a b}=\frac{1}{2} $$ 9) $$ P(3,2), Q(2,4) $$ con $$ r_{p q}=\frac{1}{3} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver los problemas planteados, vamos a analizar cada uno de los casos que has proporcionado. Cada uno de ellos parece referirse a un segmento de línea entre dos puntos y un radio o relación que se debe considerar. Vamos a desglosar cada uno.

### 1. Para $$ K(1,3) $$ y $$ L(3,2) $$ con $$ r_{k}=2 $$

**Paso 1:** Identificar los puntos y el radio.
- $$ K(1,3) $$
- $$ L(3,2) $$
- $$ r_k = 2 $$

**Paso 2:** Calcular la distancia entre $$ K $$ y $$ L $$.
La distancia $$ d $$ entre dos puntos $$ (x_1, y_1) $$ y $$ (x_2, y_2) $$ se calcula con la fórmula:
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
Sustituyendo los valores:
$$
d = \sqrt{(3 - 1)^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
$$

**Paso 3:** Comparar la distancia con el radio.
La relación $$ r_k = 2 $$ indica que la distancia $$ d $$ debe ser comparada con $$ 2 $$.

### 2. Para $$ M(-1,2) $$ y $$ N(-3,6) $$ con $$ r_{m n}=3 $$

**Paso 1:** Identificar los puntos y el radio.
- $$ M(-1,2) $$
- $$ N(-3,6) $$
- $$ r_{mn} = 3 $$

**Paso 2:** Calcular la distancia entre $$ M $$ y $$ N $$.
$$
d = \sqrt{(-3 - (-1))^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}
$$

**Paso 3:** Comparar la distancia con el radio.
La relación $$ r_{mn} = 3 $$ indica que la distancia $$ d $$ debe ser comparada con $$ 3 $$.

### 3. Para $$ A(-2,1) $$ y $$ B(1,4) $$ con $$ r_{a b}=\frac{1}{2} $$

**Paso 1:** Identificar los puntos y el radio.
- $$ A(-2,1) $$
- $$ B(1,4) $$
- $$ r_{ab} = \frac{1}{2} $$

**Paso 2:** Calcular la distancia entre $$ A $$ y $$ B $$.
$$
d = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(3)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}
$$

**Paso 3:** Comparar la distancia con el radio.
La relación $$ r_{ab} = \frac{1}{2} $$ indica que la distancia $$ d $$ debe ser comparada con $$ \frac{1}{2} $$.

### 4. Para $$ P(3,2) $$ y $$ Q(2,4) $$ con $$ r_{p q}=\frac{1}{3} $$

**Paso 1:** Identificar los puntos y el radio.
- $$ P(3,2) $$
- $$ Q(2,4) $$
- $$ r_{pq} = \frac{1}{3} $$

**Paso 2:** Calcular la distancia entre $$ P $$ y $$ Q $$.
$$
d = \sqrt{(2 - 3)^2 + (4 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
$$

**Paso 3:** Comparar la distancia con el radio.
La relación $$ r_{pq} = \frac{1}{3} $$ indica que la distancia $$ d $$ debe ser comparada con $$ \frac{1}{3} $$.

### Resumen de Resultados

1. Para $$ K $$ y $$ L $$: $$ d = \sqrt{5} $$ y $$ r_k = 2 $$
2. Para $$ M $$ y $$ N $$: $$ d = \sqrt{20} $$ y $$ r_{mn} = 3 $$
3. Para $$ A $$ y $$ B $$: $$ d = \sqrt{18} $$ y $$ r_{ab} = \frac{1}{2} $$
4. Para $$ P $$ y $$ Q $$: $$ d = \sqrt{5} $$ y $$ r_{pq} = \frac{1}{3} $$

Si necesitas más detalles o un análisis específico sobre las relaciones entre las distancias y los radios, házmelo saber.
Para cada par de puntos, se calcula la distancia entre ellos y se compara con el radio dado: 1. $$ K(1,3) $$ y $$ L(3,2) $$: Distancia $$ \sqrt{5} $$, Radio $$ 2 $$ 2. $$ M(-1,2) $$ y $$ N(-3,6) $$: Distancia $$ \sqrt{20} $$, Radio $$ 3 $$ 3. $$ A(-2,1) $$ y $$ B(1,4) $$: Distancia $$ \sqrt{18} $$, Radio $$ \frac{1}{2} $$ 4. $$ P(3,2) $$ y $$ Q(2,4) $$: Distancia $$ \sqrt{5} $$, Radio $$ \frac{1}{3} $$ Si necesitas más detalles sobre estas relaciones, házmelo saber.

b) \( K(1,3), L(3,2) \) con \( r_{k}=2 \) 7) \( M(-1,2), N(-3,6) \) con \( r_{m n}=3 \) 8) \( A(-2,1), B(1,4) \) con \( r_{a b}=\frac{1}{2} \) 9) \( P(3,2), Q(2,4) \) con \( r_{p q}=\frac{1}{3} \)

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