\begin{tabular}{|ll|}\hline การหาค่า $$ \int_{0}^{3} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} \mathrm{dzdydx} $$ ข้อใดถูกต้อง \ $$ \begin{array}{ll} ext { 1) } 36 & ext { 2) } 27 \ ext { 3) } 18 & ext { 4) } 9\end{array} $$\end{tabular}

Question

\begin{tabular}{|ll|}\hline การหาค่า $$ \int_{0}^{3} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} \mathrm{dzdydx} $$ ข้อใดถูกต้อง \ $$ \begin{array}{ll}	ext { 1) } 36 & 	ext { 2) } 27 \ 	ext { 3) } 18 & 	ext { 4) } 9\end{array} $$\end{tabular}

UpStudy AI · Accepted Answer

เรามาดูการหาค่าอินทิกรัล

$$
I = \int_{0}^{3} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} dz\,dy\,dx
$$

เพราะว่าอนุกรมสองชั้นภายใน (อินทิกรัลตาม $$ y $$ และ $$ z $$) มีขอบเขตเดียวกันและแยกจากกัน เราจึงสามารถคำนวณได้ดังนี้

**ขั้นตอนที่ 1. ทำอินทิกรัลตาม $$ z $$:**

สำหรับ $$ x $$ และ $$ y $$ ที่กำหนดแล้ว

$$
\int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} dz = \left[z\right]_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} = \sqrt{9-x^{2}}
$$

**ขั้นตอนที่ 2. ทำอินทิกรัลตาม $$ y $$:**

$$
\int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} \sqrt{9-x^{2}}\,dy = \sqrt{9-x^{2}} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} dy = \sqrt{9-x^{2}} \times \sqrt{9-x^{2}} = 9-x^{2}
$$

**ขั้นตอนที่ 3. ทำอินทิกรัลตาม $$ x $$:**

$$
I = \int_{0}^{3} (9-x^{2})\,dx
$$

หาค่าอินทิกรัล

$$
\int_{0}^{3} 9\,dx = 9x \Big|_0^3 = 27
$$
$$
\int_{0}^{3} x^{2}\,dx = \frac{x^3}{3} \Big|_0^3 = \frac{27}{3} = 9
$$

ดังนั้น

$$
I = 27 - 9 = 18
$$

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข้อ 3: $$18$$.
คำตอบของอินทิกรัล $$ I = 18 $$, ซึ่งตรงกับข้อ 3.

\begin{tabular}{|ll|}\hline การหาค่า \( \int_{0}^{3} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}} \mathrm{dzdydx} \) ข้อใดถูกต้อง \\ \( \begin{array}{ll}\text { 1) } 36 & \text { 2) } 27 \\ \text { 3) } 18 & \text { 4) } 9\end{array} \)\end{tabular}

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Calculus Questions