22. Визначити найбільше ціле * 2 балла значення параметра а, при якому рівняння має два різні розв’язки: \( 2^{2 x}+(\mathrm{a}+1) 2^{x}+0,25=0 \) Мой ответ

Щоб рівняння \( 2^{2 x}+(\mathrm{a}+1) 2^{x}+0,25=0 \) мало два різні розв'язки, потрібно, щоб дискримінант квадратного рівняння, отриманого при підстановці \( u = 2^x \), був більшим за нуль. Дискримінант \( D \) дорівнює: \[ D = (\mathrm{a}+1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.25 = (\mathrm{a}+1)^2 - 1. \] Для того, щоб \( D > 0 \): \[ (\mathrm{a}+1)^2 - 1 > 0, \] \[ (\mathrm{a}+1)^2 > 1. \] Розв'язуючи цю нерівність, отримаємо: \[ \mathrm{a}+1 > 1 \quad \text{або} \quad \mathrm{a}+1 < -1. \] Таким чином, \[ \mathrm{a} > 0 \quad \text{або} \quad \mathrm{a} < -2. \] Вибираючи найбільше ціле значення параметра \( \mathrm{a} \), маємо: \(\mathrm{a} = 0\) як найбільше ціле позитивне число, яке підходить під умову.